654321是奇排列吗（654321的奇偶性）

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654321的奇偶性

654321是奇排列吗？

在计算机科学中，有一个经典的问题是如何判断一个排列是奇排列还是偶排列。偶排列是指通过对任意相邻两个数字交换位置可以变成从小到大的排列的一种排列，而奇排列则不能。因此，我们需要从定义入手，来判断654321的奇偶性。

奇排列的定义是什么？

奇排列的定义非常简单，即排列中逆序对的总数为奇数。什么是逆序对呢？对于一个排列，如果两个数字的位置关系是前面的数字大于后面的数字，那么这两个数字就构成一个逆序对。比如，对于排列1 3 2 4 5，逆序对有(3,2)和(3,2)两个，总共有2个逆序对。

654321的逆序对数是多少？

对于一般的排列，计算逆序对的方法比较简单，可以通过双重循环来实现。对于654321这个特殊的排列，我们可以手动计算其逆序对数，或者使用一些算法来计算。我们来看看手动计算的方法：

1. 6前面没有比6小的数，因此不构成逆序对
2. 5前面有一个比5小的数4，因此构成逆序对(5,4)
3. 4前面有两个比4小的数3和2，因此构成逆序对(4,3)和(4,2)
4. 3前面有三个比3小的数2、1和4，因此构成逆序对(3,2)、(3,1)和(3,4)
5. 2前面有四个比2小的数1、3、4和5，因此构成逆序对(2,1)、(2,3)、(2,4)和(2,5)
6. 1前面有五个比1小的数2、3、4、5和6，因此构成逆序对(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)和(1,6)

综上所述，654321的逆序对数为1+2+2+3+4=12。由于逆序对总数为偶数的排列是偶排列，而逆序对总数为奇数的排列是奇排列，因此654321是一个奇排列。

小结

判断一个排列的奇偶性是计算机科学中一个经典的问题。对于一个排列，如果其中的逆序对总数为偶数，则该排列是偶排列；如果逆序对总数为奇数，则该排列是奇排列。对于654321这个排列，其逆序对总数为12，为偶数，因此是一个偶排列。